ΑΝΟΙΚΤΗ  ΕΠΙΣΤΟΛΗ

ΠΡΟΣ ΤΗΝ κ. ΥΠΟΥΡΓΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Κυρία Υπουργέ.

Με την επιστολή μου αυτή θέλω να βοηθήσω στη σωστότερη επιλογή των θεμάτων στα Μαθηματικά στις Πανελλαδικές εξετάσεις, ώστε όχι μόνο να μην εκτίθεται το Υπουργείο σας, αλλά να γίνεται και δικαιότερη επιλογή των υποψηφίων.

Κατά τη γνώμη μου τα θέματα πρέπει να είναι τέτοια ώστε να διασφαλίζουν την αντικειμενική αξιολόγηση και την επιλογή εκείνων των υποψηφίων, που διαθέτουν περισσότερες γνώσεις στο εξεταζόμενο αντικείμενο, κριτική και συνθετική ικανότητα, καθώς και ικανότητα επεξεργασίας αγνώστων θεμάτων. Αυτά όμως δεν επιτυγχάνονται με εύκολα θέματα (θα γράψουν όλοι), ούτε με πολύ δύσκολα θέματα (δεν θα γράψει κανένας), αλλά ούτε και με θέματα που περιέχονται σε διάφορα βιβλία (Ελληνικά ή ξένα), μηδέ του σχολικού βιβλίου εξαιρουμένου.

Πιστεύω ότι η σωστή επιλογή στα Μαθηματικά επιτυγχάνεται μόνο με θέματα τα οποία:

α) Κατασκευάζονται από ικανούς μαθηματικούς, με πρωτοτυπία και φαντασία, για το σκοπό των εξετάσεων.

β) Περιλαμβάνουν τουλάχιστο τέσσερις ερωτήσεις (το καθένα), όχι ανεξάρτητες μεταξύ τους και με προοδευτική δυσκολία.

γ) Αναφέρονται σε όσο το δυνατόν περισσότερη έκταση της εξεταζόμενης ύλης.

δ) Ελέγχονται επισταμένως και λύνονται όχι μόνο από τους συντάκτες τους, αλλά και από άλλη ομάδα μαθηματικών, ώστε να εκτιμάται και ο απαιτούμενος χρόνος για τη λύση τους από τους μαθητές.

 - Έρχομαι τώρα στα φετινά θέματα. Δυστυχώς τα περισσότερα από αυτά, τόσο της Γενικής Παιδείας, όσο και των Κατευθύνσεων (Θετικής και Τεχνολογικής) δεν πληρούν τους παραπάνω όρους. Δεν έχουν καμία πρωτοτυπία και δεν απαιτούν καμία από αυτές τις απλές αλλά υπέροχες μαθηματικές κινήσεις που ξαφνιάζουν και γοητεύουν.

Ειδικότερα, τα θέματα των κατευθύνσεων καλύπτουν μόνο ένα πολύ μικρό μέρος της εξεταζόμενης ύλης και δεν αναφέρονται σε τίποτα το ουσιώδες από την Ανάλυση (θεωρήματα: Rolle, μέσης τιμής, Fermat, συνάρτηση που ορίζεται από ολοκλήρωμα κ.λπ.).Επιπλέον:

1) Το θέμα 3 της Γενικής Παιδείας έχει ληφθεί από ένα (Ελληνικό) βιβλίο (σελίδα 214, άσκηση 2.130, συνημμένη φωτοτυπία), στο οποίο μάλιστα δίνεται και λανθασμένη λύση. Φαίνεται ότι η επιτροπή εξετάσεων δεν αντελήφθη ότι η λύση είναι λανθασμένη με αποτέλεσμα να στείλει για το θέμα αυτό λανθασμένη διευκρίνιση (ότι δηλαδή το x διατρέχει το R, ενώ η συνάρτηση δεν είναι ορισμένη σε όλο το R).

2) Το θέμα 2 των κατευθύνσεων είναι τελείως ακατάλληλο για Πανελλαδικές εξετάσεις, γιατί εκτός των άλλων, ήθελε και πολλές ανούσιες πράξεις.

3) Το πρώτο ερώτημα του θέματος 3 των κατευθύνσεων υπάρχει σχεδόν σε κάθε βιβλίο μιγαδικών αριθμών (δεν αναφέρω κανένα γιατί θα αδικήσω τα υπόλοιπα). Η επιτροπή θέλησε να φτιάξει και άλλα ερωτήματα. Από τις υποθέσεις έβγαλε ότι: ½z₁ – z₂½² ≤ 4 και Re(z₁ž₂) ≥ -1 και είπε να αποδειχθούν οι σχέσεις αυτές. Οι μαθητές όμως,  από  τις  ίδιες  υποθέσεις,  έβγαλαν ότι ½z₁ –z₂½² = 3 και Re(z₁ž₂) = -1/2 (σχέσεις όχι μόνο ισχυρότερες, αλλά και κομψότερες). Θαυμάστε λοιπόν έμπνευση και πρωτοτυπία !!!

Επίσης, το ερώτημα 3.β, εκτός του ότι δεν είναι διατυπωμένο σωστά είναι άμεση συνέπεια των προηγουμένων και δεν θα έπρεπε να παίρνει 8 μόρια.

Κυρία Υπουργέ.

Οι ενδεικτικές λύσεις που στέλνει η επιτροπή εξετάσεων στα βαθμολογικά κέντρα είναι απαράδεκτες από κάθε άποψη. Ενδεικτικές λύσεις σημαίνει «ένας τρόπος λύσεις των θεμάτων» και όχι πρόχειρες λύσεις, ούτε λύσεις με κενά, με ασάφειες και μερικές φορές με λάθη. Εκεί φαίνεται και η σχέση τους με τη Μαθηματική Λογική (η οποία είναι η βάση όλων των Μαθηματικών), αφού τα σύμβολά της νομίζουν ότι είναι σύμβολα στενογραφίας.

Κυρία Υπουργέ.

Το φαινόμενο δεν είναι τωρινό. Κάθε φορά που θα γίνει διαγωνισμός στα Μαθηματικά, κάτι δεν θα πάει καλά (λάθος θέματα, λάθος λύσεις, λάθος διευκρινίσεις κ.λπ.). Ενδεικτικά αναφέρω τις εξής περιπτώσεις: 1988 λανθασμένη οδηγία στα βαθμολογικά κέντρα. 1991 όμοια. 1997 λανθασμένες ενδεικτικές λύσεις. 2000 όμοια. 2003 λανθασμένο θέμα. 2005 (ΑΣΕΠ) λανθασμένο θέμα (όλα τα παραπάνω λάθη τα έχω δημοσιεύσει στις εφημερίδες).

Για όλα αυτά δεν ευθύνονται βεβαίως τα Μαθηματικά αλλά μερικοί μαθηματικοί.

Για να κατασκευάσει ένας θέματα για τις Πανελλαδικές εξετάσεις, δεν είναι αρκετό να διδάσκει μαθηματικά στο Λύκειο ή στο Πανεπιστήμιο. Πρέπει να έχει εμβαθύνει στην επιστήμη αυτή και το σπουδαιότερο να μπορεί να ελέγχει, αν κάτι στα Μαθηματικά είναι σωστό ή λάθος (αυτό δεν μπορεί να γίνει χωρίς να κατέχει τη Μαθηματική Λογική, η οποία ακόμα και σήμερα στα Μαθηματικά τμήματα των Πανεπιστημίων μας είναι μάθημα επιλογής !!!).

Κυρία Υπουργέ.

Τολμήστε. Καθιερώστε παντού την αξιολόγηση που έχει σα συνέπεια την αξιοκρατία. Μετριάστε τις … μετριότητες που μας έχουν κατακλύσει. Θα είναι η μεγαλύτερη προσφορά σας στην Ελληνική κοινωνία.

Με τιμή

Αντώνης Κυριακόπουλος

Μαθηματικός – Συγγραφέας

Μέλος του Δ.Σ της Ε.Μ.Ε

Αθήνα, 5 – 6 – 2006