ΠΑΛΙ ΛΑΘΟΣ  ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΟΥ Α.Σ.Ε.Π ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ.

Δημοσιεύτηκε στην εφημερίδα ΛΑΟΣ της Ημαθίας στις 5 Απρ 2005 σελ. 4.

Η εφημερίδα υπάρχει και στο Internet στη διεύθυνση www.laosver.gr

            Το Σάββατο 2 Απριλίου 2005 οι Μαθηματικοί διαγωνίστηκαν στο γνωστικό αντικείμενο (δηλ. στα Μαθηματικά) στις εξετάσεις του Α.Σ.Ε.Π  που γίνονται για το διορισμό τους στις Δημόσιες θέσεις.

            Είναι παράξενο ότι τα λάθη στα θέματα των Μαθηματικών στις διάφορες εξετάσεις (ΑΣΕΠ, ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ) είναι πολύ συχνά. Το πιο παράξενο όμως είναι ότι τα λάθη πάντοτε συγκαλύπτονται με αποτέλεσμα να επαναλαμβάνονται, αφού κανένας δεν δίνει λόγο σε κανέναν.

            Στον προηγούμενο διαγωνισμό του ΑΣΕΠ  των Μαθηματικών (8-12-2002) υπήρξε σωρεία λαθών, έγιναν πολλές καταγγελίες, όλες όμως οι αρμόδιες αρχές και Υπηρεσίες έκαναν πως δεν άκουσαν. Συνάδελφός μας με τον οποίο επικοινωνούμε μέσω Internet μας και διαγωνίστηκε το 2002 και το 2005, έστειλε αμέτρητα στοιχεία και καταγγελίες που έκανε προς κάθε κατεύθυνση, χωρίς όμως κανένα αποτέλεσμα. Το ίδιο έγινε και με το διαγωνισμό των Πανελλαδικών εξετάσεων του 2003 στον οποίο τέθηκε πάλι λάθος θέμα αλλά με τρόπους παράξενους και απροσχημάτιστους πέρασε! ότι το θέμα ήταν σωστό. Οι καταγγελίες που κάναμε διάφοροι Μαθηματικοί προς κάθε κατεύθυνση δεν είχαν κανένα αποτέλεσμα. Ανάλογα φαινόμενα συνέβησαν και σε άλλους διαγωνισμούς.

            Στον τωρινό διαγωνισμό του ΑΣΕΠ των Μαθηματικών του Σαββάτου 2 Απρ 2005 το ερώτημα 6 του 3^ου θέματος ήταν το εξής:

Ποια από τις παρακάτω τιμές του χ δεν επιλύει την εξίσωση:

ημχ + ημ2χ + ημ 3χ +ημ4χ = 0

α)  72^οn    n=1,2,…

β)  144^οn  n=1,2,…

γ)  90^οn    n=1,2,…

δ)  180^οn  n=1,2,…

Για τη λέξη «επιλύει» που δεν είναι σωστή αφήνουμε μια μικρή αμφιβολία για το αν δόθηκε έτσι ή δόθηκε η σωστή «επαληθεύει». Και αυτό επειδή δεν επιτράπηκε στους διαγωνιζόμενους να πάρουν τις εκφωνήσεις των θεμάτων που τους δόθηκαν. Εμείς τα πήραμε από την ιστοσελίδα  http://dide.fth.sch.gr/ της Β΄θμιας Εκπαίδευσης Φθιώτιδας.

Σε τέτοια ερωτήματα η απάντηση είναι υποχρεωτικά μια από τις δοσμένες α,β,γ,δ. Στη συγκεκριμένη περίπτωση όμως καμιά από τις απαντήσεις δεν αποκλείεται. Έτσι το ερώτημα αυτό είναι λάθος.

            Δημιουργούνται έτσι πολλά ερωτηματικά για την εγκυρότητα των εξετάσεων, αφού πολλοί από τους διαγωνιζόμενους μπορούν να ισχυριστούν ότι ξόδεψαν πολύ χρόνο για το ερώτημα αυτό και έχασαν άλλα ερωτήματα. ¶λλωστε ο χρόνος που είχαν οι διαγωνιζόμενοι (4 ώρες) δεν ήταν αρκετός για τόσο πολλά ερωτήματα που τους δόθηκαν.  Έτσι, δεν είναι καθόλου λογικό να μας πουν ότι το ερώτημα αυτό δεν θα βαθμολογηθεί.

            Ένα άλλο ερωτηματικό που δημιουργείται είναι ότι το θέμα αυτό δεν ήταν δύσκολο, επομένως πως έφτασε λάθος στα χέρια των διαγωνιζόμενων; Δε βρέθηκε ούτε ένας υπεύθυνος να ελέγξει τα θέματα πριν δοθούν για λύση; Αν μάλιστα προσθέσουμε και τη λάθος διατύπωση (για την οποία όπως είπαμε αφήνουμε μια μικρή αμφιβολία) τότε τα ερωτηματικά γίνονται περισσότερα.

            ¶λλα σημεία τα οποία δείχνουν την προχειρότητα και την επιπολαιότητα με την οποία μπαίνουν τα θέματα στους διαγωνισμούς του Α.Σ.Ε.Π από τους οποίους κρίνεται το μέλλον χιλιάδων νέων επιστημόνων είναι τα εξής:

Το ερώτημα 2 του 3^ου θέματος λέει τα εξής:

Ο συντελεστής συσχέτισης δύο μεταβλητών:

α) εξαρτάται από τις μέσες τιμές των δύο μεταβλητών

β) εξαρτάται από τις διασπορές των δύο μεταβλητών

γ) δεν εξαρτάται ούτε από τις μέσες τιμές, ούτε από τις διασπορές των δύο μεταβλητών

δ) εξαρτάται από τις τυπικές αποκλίσεις των δύο μεταβλητών

από μαθηματικής άποψης είναι εντελώς ασαφές και δεν μπορεί να απαντηθεί.

Το ερώτημα  (γ) του 1^ου θέματος λέει τα εξής:

Να βρεθούν οι τιμές του m R έτσι ώστε η εξίσωση  χ⁴-(3m+2)x²+m²=0 να έχει 4 πραγματικές ρίζες οι οποίες να αποτελούν αριθμητική πρόοδο.

Ακριβώς το ίδιο θέμα τέθηκε και στον προπροηγούμενο  διαγωνισμό του Α.Σ.Ε.Π (30 Σεπτ 2000). Δεν βρέθηκε κάποιος να ρίξει μια ματιά στα θέματα των προηγούμενων διαγωνισμών;

            Για το ερώτημα 11 του 4^ου θέματος δόθηκε διόρθωση που ήταν απαραίτητη. Χωρίς τη διόρθωση αυτή το θέμα ήταν επίσης λάθος. Κάποιοι συνάδελφοί μας όμως έφυγαν πριν δοθεί η διόρθωση. Πόσο έγκυρος είναι ο διαγωνισμός μετά απ’ αυτό;

            Όλα τα παραπάνω αποδεικνύουν ότι ο διαγωνισμός είναι διάτρητος και το γεγονός ότι το ίδιο φαινόμενο το βλέπουμε κάθε λίγο και λιγάκι, μας βάζει σε μεγάλα ερωτηματικά.

Κάποιος υπεύθυνος πρέπει κάποτε να δώσει κάποια απάντηση.

Νίκος Ιωσηφίδης                                            

Μαθηματικός – Φροντιστής

Βέροια

ΣΧΟΛΙΑ ΠΑΝΩ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΟΥ Α.Σ.Ε.Π ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΤΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ.

Δημοσιεύτηκε στην εφημερίδα ΛΑΟΣ της Ημαθίας στις 6 Απρ 2005 σελ. 7.

Η εφημερίδα υπάρχει και στο Internet στη διεύθυνση www.laosver.gr

            Γράψαμε χθες κάποια σχόλια για τα θέματα του Α.Σ.Ε.Π του κλάδου ΠΕ03 (των Μαθηματικών) που διενεργήθηκε το Σάββατο 2 Απρ 2005 και που αφορούσαν το γνωστικό αντικείμενο. Την Κυριακή 3 Απρ 2005 οι Μαθηματικοί διαγωνίστηκαν στη διδακτική (πως θα διδάξουν δηλαδή κάποιες ενότητες)  και στα Παιδαγωγικά.

Σήμερα θα σχολιάσουμε τα θέματα της διδακτικής. Δεν θα υπεισέλθουμε σε κριτική των Παιδαγωγικών που θεωρούμε ότι δεν είναι της ειδικότητάς μας. Θα αρκεστούμε όμως να πούμε ότι για το αντικείμενο αυτό δόθηκε μια διόρθωση μία ώρα μετά

την έναρξη και αφού κάποιοι διαγωνιζόμενοι είχαν ήδη απαντήσει και δεν είχαν το δικαίωμα να κάνουν διόρθωση, αφού ο τρόπος απάντησης ήταν όπως και στο ΛΟΤΤΟ (μαυρίζοντας την αντίστοιχη απάντηση). (ερώτημα 9γ). Ακόμη, κάποια από τα ερωτήματα των Παιδαγωγικών είχαν δοθεί και στον προηγούμενο διαγωνισμό, δηλαδή κανένας δε νοιάστηκε να δει τα προηγούμενα θέματα (το ίδιο έγινε και με ένα ερώτημα του γνωστικού αντικειμένου όπως γράψαμε στο χθεσινό φύλλο) (ερώτημα 1γ). Αυτά τα αναφέρουμε για να δείξουμε την προχειρότητα με πόση προχειρότητα γίνονται οι διαγωνισμοί αυτοί.

Σε ότι αφορά τώρα τα θέματα της Διδακτικής, ό,τι και να πει κανείς για την κακή σύνταξη, ασάφεια και αοριστία των ερωτημάτων θα είναι λίγο. Παραθέτουμε τα σχετικά ερωτήματα.

ΕΡΩΤΗΜΑ 1^ο:

Πρόκειται να διδάξετε σε μαθητές Λυκείου την έννοια, την επίλυση και τη διερεύνηση του γραμμικού συστήματος εξισώσεων. Να προτείνετε έναν τρόπο παρουσίασης αυτού του θέματος ώστε να καλύπτονται τρία ωριαία μαθήματα.

ΕΡΩΤΗΜΑ 2^ο:

Σχεδιάστε μια τρίωρη παρουσίαση των παρακάτω ιδιοτήτων ενός τριγώνου για μαθητές Λυκείου:

α) της ισότητας

β) της ομοιότητας

γ) του εμβαδού

δ) των ιδιοτήτων κοινής τομής των υψών, των διαμέσων και των διχοτόμων.

            Η κοινή διαπίστωση των διαγωνιζόμενων ήταν ότι δεν κατάλαβαν τι έπρεπε να γράψουν. Οι περισσότεροι, μετά το τέλος του διαγωνισμού αναρωτιόντουσαν τι τους ζητήθηκε. Το κατάντημα αυτό, δηλαδή πτυχιούχοι που πέρασαν εκατοντάδες εξετάσεις να μην καταλαβαίνουν τι τους ζητήθηκε, ειδικά στα Μαθηματικά που είναι το μάθημα της απόλυτης ακριβολογίας δεν μπορεί να ερμηνευθεί σαν ανικανότητα των διαγωνιζόμενων. Το ερώτημα λοιπόν είναι: Πως θα βαθμολογήσεις κάποιον που δεν κατάλαβε τι έπρεπε να γράψει; (Πρόσθετες διευκρινήσεις δε δίνονται σε κανέναν).

Ας περιγράψουμε όμως ξεχωριστά κάθε ερώτημα.

ΕΡΩΤΗΜΑ 1^ο:

Η θεωρία των γραμμικών συστημάτων διδάσκεται περιληπτικά στην Α΄ Λυκείου. Παλαιότερα διδάσκονταν εκτενώς και στην Γ΄ Λυκείου (1^η και 4^η Δέσμη). Η διαφορά μεταξύ των δύο διδασκαλιών είναι τεράστια. Τι ζητούσαν λοιπόν από τους διαγωνιζόμενους; Κάποιοι συνάδελφοί μας έγραψαν το πώς θα δίδασκαν την ενότητα αυτή σε μαθητές της Α΄ Λυκείου και κάποιοι σε μαθητές της Γ΄ Λυκείου. Ποια είναι τελικά η σωστή απάντηση;

ΕΡΩΤΗΜΑ 2^ο:

Η σύνταξη των ερωτημάτων αυτών φαίνεται να έγινε από κάποιους άσχετους με το μάθημα της Γεωμετρίας. Και αυτό επειδή οι προτάσεις που αναφέρονται στα ερωτήματα δεν είχαν νόημα.

Ø      Όταν λέμε ιδιότητες ισότητας εννοούμε την ανακλαστική (Α=Α) τη συμμετρική (Α=Β  Β=Α) και τη μεταβατική (Α=Β και Β=Γ)  Α=Γ. Οι ιδιότητες αυτές είναι γενικές και ισχύουν σε όλες τις ίσότητες (τρίγωνα, κύκλοι, πολυώνυμα, πίνακες, συναρτήσεις κ.λ.π). Γιατί λοιπόν να αναφέρεται σε τρίγωνα αφού ισχύει σε όλες τις περιπτώσεις που αναφέραμε;

Αυτό που πιθανολογεί καθένας είναι ότι ζητούνταν τα κριτήρια ισότητας των τριγώνων (και έτσι απάντησε το σύνολο σχεδόν των διαγωνιζόμενων). Αν όμως κάποιος διαγωνιζόμενος έγραψε αυτά ακριβώς που του ζητήθηκαν πως θα βαθμολογηθεί;

Ø      Τι θα πει ιδιότητες ομοιότητας; Οι ιδιότητες αυτές είναι οι ίδιες με τις ιδιότητες της ισότητας (ανακλαστική, συμμετρική και μεταβατική). Είναι δυνατό όμως να εννοούσαν κάτι τέτοιο; Αυτό που πιστεύεται ότι εννοούσαν είναι ότι ζητούσαν να γραφούν τα κριτήρια ομοιότητας και αυτό έγραψαν οι περισσότεροι διαγωνιζόμενοι.

Ø      Τι θα πει ιδιότητες εμβαδού; Οι ιδιότητες του εμβαδού είναι αυτές που αναφέρονται στον αξιωματικό ορισμό του εμβαδού και δεν έχουν καμιά σχέση με τρίγωνα. Αυτό που πιθανολογείται είναι ότι εννοούσαν «τύποι του εμβαδού», κάτι που δεν έχει καμιά σχέση μ’ αυτό που ζητήθηκε.

Ø      Τι θα πει ιδιότητα του σημείου τομής των υψών ενός τριγώνου; Μάλλον εννοούσαν το θεώρημα «τα ύψη ενός τριγώνου διέρχονται από το ίδιο σημείο». Αντίστοιχα ισχύουν και για το σημείο τομής των διαμέσων και των διχοτόμων.

Αυτό που με μεγάλη θλίψη βλέπουμε, είναι ότι ενώ έχουν γίνει τόσα λάθη στο παρελθόν και τόσες καταγγελίες, τίποτα δεν άλλαξε στις Επιτροπές των θεμάτων. Τα λάθη συνεχίζονται, με αποτέλεσμα ένας θεσμός για τον οποίο έγιναν τόσες συζητήσεις και βρήκε τόσες δυσκολίες για να εδραιωθεί, κινδυνεύει με κατάρρευση. Το κλίμα της αναξιοπιστίας που δημιουργήθηκε δύσκολα μπορεί να αναστραφεί και η εμπιστοσύνη των Εκπαιδευτικών στον διαγωνισμό πολύ δύσκολα θα ανακτηθεί.

            Πολλές φορές ακούστηκε το ερώτημα: Μήπως πίσω από τα λάθη, την ασάφεια και την αοριστία κρύβεται κάτι πιο σημαντικό; Μήπως κάποιοι θέλουν να καταργηθεί ο θεσμός και κάνουν ό,τι είναι δυνατό για να τον τραυματίσουν; Είναι πολύ δύσκολο να δεχτούμε (ειδικά για τους Μαθηματικούς) ότι δεν μπορούσαν να βρεθούν πέντε στοιχειωδώς καταρτισμένοι άνθρωποι για να γίνει ένας σωστός διαγωνισμός.

            Πληροφορηθήκαμε πριν λίγο ότι το λάθος θέμα του γνωστικού αντικειμένου ακυρώθηκε. Αυτό βέβαια δε λύνει το πρόβλημα και δεν αίρει τις αδικίες, αφού κάποιοι που ασχολήθηκαν με το θέμα έχασαν πολύτιμο χρόνο και δεν πρόλαβαν να ασχοληθούν επαρκώς με τα υπόλοιπα ερωτήματα. Επομένως, όπως γράψαμε και χθες υπάρχει έντονο το ερώτημα της αντικειμενικότητας και εγκυρότητας του διαγωνισμού.

Θα περιμένουμε διευκρινήσεις για να μάθουμε περισσότερα και ίσως επανέλθουμε.

Νίκος Ιωσηφίδης

Μαθηματικός – Φροντιστής

Βέροια