|
 |
|
|
Με το νέο αυτό κείμενο θα ήθελα να κλείσω, από την δική μου μεριά, το ζήτημα της λύσης που προτάθηκε από τον συνάδελφο Κλάδο Μανούσο. Την αφορμή μου την δίνει το νέο του κείμενο, από το οποίο μπόρεσα να καταλάβω ποιό ακριβώς είναι το λάθος του.
1) Αν ο συνάδελφος θεωρεί το διάστημα (ξ1,ξ2), αυτό σημαίνει ότι εξετάζει την περίπτωση που το ξ1 είναι μικρότερο του ξ2, (πράγμα καθ' όλα νόμιμο).
2) Πράγματι αν f''(ξ1) είναι αρνητικό θα υπάρχει θετικός αριθμός ε1 ώστε στο διάστημα (ξ1-ε1,ξ1+ε1) η δεύτερη παράγωγος να είναι αρνητική.
3) Πράγματι αν f''(ξ2) είναι θετικό θα υπάρχει θετικός αριθμός ε2 ώστε στο διάστημα (ξ2-ε2,ξ2+ε2) η δεύτερη παράγωγος να είναι θετική.
4) Με ε1 και ε2 αρκετά μικρά έχουμε τους αριθμούς, άπό τον μικρότερο στον μεγαλύτερο: ξ1-ε1 , ξ1 , ξ1+ε1 , χν , ξ2-ε2 , ξ2 , ξ2+ε2
5) Θεωρούμε θετικό αριθμό ε αρκετά μικρό, ώστε να έχουμε, από τον μικρότερο στον μεγαλύτερο τους αριθμούς: ξ1-ε1 , ξ1 , ξ1+ε1 , χν-ε , χν , χν+ε , ξ2-ε2 , ξ2 , ξ2+ε2
6) Το πρόσημο της f'' στα διαστήματα (ξ1-ε1,ξ1+ε1) - (ξ2-ε2,ξ2+ε2) είναι πράγματι διαφορετικό.
7) Αυτό δεν έχει καμμία σχέση με το πρόσημο της f'' στο διάστημα (χν-ε,χν+ε), για το οποίο τα δεδομένα δεν μας επιτρέπουν να βγάλουμε συμπέρασμα. Επομένως δεν μπορούμε να καταλήξουμε σε κανένα άτοπο.
Προσπάθησα με, όσο μπορούσα, πιό απλό τρόπο να εξηγήσω το λάθος του συναδέλφου, του οποίου η εμπειρία φαίνεται πράγματι να είναι ιδιαίτερα μικρή. Θα του πρότεινα να ασχοληθεί λίγο περισσότερο με την διάκριση τοπικών - ολικών ιδιοτήτων, γιατί εκεί μπορώ να εντοπίσω και την κύρια αδυναμία του.
Το λάθος του συναδέλφου δεν θα με απασχολούσε σε δύο συνεχόμενα κείμενα, και μάλιστα με περιεχόμενο που καταλαβαίνω ότι δεν είναι αναγκαστικά κατανοητό από έναν μη μαθηματικό. Πιστεύω όμως ότι τέτοιες λανθασμένες λύσεις μπορεί να εντείνουν την σύγχυση στον μη ειδικό γύρω από το πρόβλημα που έχει δημιουργηθεί. Ήδη πχ, το κύριο άρθρο της Κυριακάτικης Καθημερινής αναφέρεται στην "συνήθη διχογνωμία των Ελλήνων επιστημόνων".
Και βέβαια το λάθος θέμα έχει τεράστιες κοινωνικές και πολιτικές διαστάσεις:
1) Επιρρεάζει άμεσα την εισαγωγή στα ΑΕΙ και ΤΕΙ των υποψήφιων, δημιουργόντας δυσμενέστερες συνθήκες ανταγωνισμού για τους καλύτερους εκείνους μαθητές που κατάλαβαν ότι κάτι δεν πήγαινε καλά με το ερώτημα. Και μόνο ο χρόνος που έχασαν (και που θα μπορούσαν να τον αξιοποιήσουν στην απάντηση των υπόλοιπων ερωτημάτων) αρκεί.
2) Η προσπάθεια αντιμετώπισής του δημιουργεί την βεβαιότητα μιας ανόητης προσπάθειας συγκάλυψης. Η πολιτική ηγεσία του Υπουργείου Παιδείας, προφανώς, δεν ευθύνεται για το λάθος θέμα, ευθύνεται όμως για την συμμετοχή της στην προσπάθεια αυτή συγκάλυψης. Οι δε οδηγίες για τον τρόπο βαθμολόγησης αντί να λύσουν, περιέπλεξαν το πρόβλημα.
3) Η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία, συμμετέχοντας στην πράξη στην προσπάθεια συγκάλυψης, αδικεί τελικά τους Έλληνες Μαθηματικούς τους οποίους εκπροσωπεί. Τί σημαίνει η φράση για το συγκεριμένο υποερώτημα: "δεν ήταν συμβατό με τους ορισμούς και τα θεωρήματα του σχολικού βιβλίου". Υπάρχουν βιβλία στην διεθνή βιβλιογραφία με τα οποία το συγκεκριμένο θέμα να είναι "συμβατό"; Τί σημαίνει η φράση "με βάση όσα οφείλουν να γνωρίζουν οι μαθητές από το σχολικό τους βιβλίο μπορούν να απαντήσουν μέχρι και το σημείο που αποδεικνύουν ότι πιθανόν να υπάρχει ένα τουλάχιστον σημείο καμπής"; Ένας μαθηματικός με περισσότερες γνώσεις, μέχρι ποιό σημείο θα μπορούσε να απαντήσει;
Μια ανακοίνωση που αφήνει να αιωρούνται τέτοιου είδους ερωτήματα, επιτρέπει να διατυπώνονται οι απόψεις για συμμετοχή στην προσπάθεια συγκάλυψης. Αν η Διοίκηση της Ε.Μ.Ε. νομίζει ότι το θέμα είναι σωστό και ότι υπάρχει λύση πρέπει στην ιστοσελίδα της, μαζί με τις ανακοινώσεις να παρουσιάσει την λύση (και ας μην είναι "συμβατή" με το σχολικό βιβλίο) και όλη την σχετική βιβλιογραφία. Ή τουλάχιστον να ανοίξει την ιστοσελίδα της σε κάθε σοβαρή λύση, που θα μπορούσε να παρουσιάσει κάποιος έμπειρος μαθηματικός.
4) Αναδεικνύεται για μια ακόμα φορά, και με αφορμή ένα μάλλον τυχαίο περιστατικό, το πόσο λάθος είναι η εξάρτηση ολόκληρου του Λυκείου από τις εισαγωγικές εξετάσεις σε ΑΕΙ - ΤΕΙ. Αυτό αποδεικνύεται, βέβαια, καθημερινά στην τάξη, όταν το εξεταστικό μπαίνει τροχοπέδη στην ίδια την εκπαιδευτική διαδικασία, αλλά κάτι τέτοιο φαίνεται να αποτελεί λεπτομέρεια. Και βέβαια η απεξάρτηση του Λυκείου από τις εξετάσεις δεν αφορά μόνο την Β΄ Λυκείου.
|
|
|
Φορέων Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης 
Αποστολή σελίδας 
Εκτυπώσιμη μορφή σελίδας
Προσθήκη σελίδας στα Αγαπημένα
Επιστροφή