|
 |
|
|
ΠΕΡΝΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΡΧΗ ΤΗΝ 4η ΑΣΚΗΣΗ (Η ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΘΑ ΓΙΝΕΙ ΠΕΡΙΛΗΠΤΙΚΑ)
ΤΟ ΠΡΩΤΟ ΥΠΟΕΡΩΤΗΜΑ ΜΕ ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ BOLZANO ΣΤΟ ΔΙΑΣΤΗΜΑ (γ,δ)(ΘΕΩΡΟΥΜΕ ΧΩΡΙΣ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟ ΤΗΣ ΓΕΝΙΚΟΤΗΤΑΣ ΟΤΙ γ<δ) ΠΟΥ ΕΙΝΑΙ ΥΠΟΣΥΝΟΛΟ ΤΟΥ (α,β) ΒΓΑΙΝΕΙ ΕΥΚΟΛΑ!
ΣΤΟ ΔΕΥΤΕΡΟ ΥΠΟΕΡΩΤΗΜΑ ΠΕΡΝΟΥΜΕ ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ ΣΤΟ(α,γ) ΣΤΟ (γ,δ) ΚΑΙ ΣΤΟ (δ,β) ΚΑΙ ΒΡΙΣΚOYΜΕ ΟΤΙ ΥΠΑΡΧΟΥΝ Χ1 Ε (α,γ) Χ2 Ε(γ,δ) ΚΑΙ Χ3 Ε (δ,β) ΤΕΤΟΙΑ ΩΣΤΕ := f'(X1)=(f(γ)-f(α))/(γ-α) TO ΟΠΟΙΟ, ΑΝ ΘΕΩΡΗΣΟΥΜΕ ΧΩΡΙΣ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟ ΤΗΣ ΓΕΝΙΚΟΤΗΤΑΣ ΟΤΙ f(γ)>0 ΚΑΙ f(δ)<0, EINAI ΘΕΤΙΚΟ ΕΤΣΙ ΑΝ ΣΥΝΕΧΙΣΟΥΜΕ ΤΟ f'(X2)<0 KAI TO f'(X3)>0.ΟΜΟΙΑ ΑΝ ΞΑΝΑΠΑΡΟΥΜΕ ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ ΣΤΟ (Χ1,Χ2) ΚΑΙ (Χ2,Χ3) ΒΡΙΣΚΟΥΜΕ ΟΤΙ ΥΠΑΡΧΕΙ ξ1 Ε (Χ1,Χ2) ΚΑΙ ξ2 Ε (Χ2,Χ3) ΒΡΙΣΚΟΥΜΕ ΟΤΙ f''(ξ1)<0 και f''(ξ2)>0 ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ ΙΣΧΥΕΙ ΚΑΙ ΤΗΣ 5 ΦΟΡΕΣ ΠΟΥ ΤΟΥ ΚΑΝΟΥΜΕ ΧΡΗΣΗ ΓΙΑΤΙ Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΜΑΣ ΕΙΝΑΙ ΔΥΟ ΦΟΡΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΙΜΗ!
ΣΤΟ ΤΡΙΤΟ ΥΠΟΕΡΩΤΗΜΑ ΠΕΡΝΟΥΜΕ ΘΕΩΡΗΜΑ BOLZANO KAI BΡΙΣΚΟΥΜΕ ΣΤΟ ΟΤΙ ΥΠΑΡΧΕΙ ΤΟΥΛΑΧΙΣΤΟΝ ΕΝΑ Χο Ε(ξ1,ξ2) ΤΕΤΟΙΟ ΩΣΤΕ f''(Xo)=0 ΤΩΡΑ ΤΟ ΜΟΝΟ ΠΟΥ ΜΑΣ ΜΕΝΕΙ ΝΑ ΑΠΟΔΕΙΞΟΥΜΕ ΕΙΝΑΙ ΟΤΙ ΕΚΑΤΕΡΩΘΕΝ ΤΟΥ Χο Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΑΛΛΑΖΕΙ ΠΡΟΣΗΜΟ! ΕΠΕΙΔΗ Η ΔΕΥΤΕΡΗ ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΕΙΝΑΙ ΣΥΝΕΧΗΣ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΩΝ ΕΝΔΙΑΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΠΕΡΝΕΙ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΤΙΜΕΣ ΣΤΟ ΔΙΑΣΤΗΜΑ(f''(ξ1),f''(X0)) ΔΗΛΑΔΗ ΓΙΑ ΚΑΘΕ Χ Ε (ξ1,Χ0) Η f''(X)<0(ΕΞΑΛΛΟΥ ΕΙΝΑΙ ΛΟΓΙΚΟ ΟΤΙ ΔΕΝ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΠΑΡΕΙ ΘΕΤΙΚΗ ΤΙΜΗ ΓΙΑΤΙ ΑΝ ΕΠΕΡΝΕ ΘΕΤΙΚΗ ΤΙΜΗ ΓΙΑ ΚΑΠΟΙΟ Χν ΜΙΚΡΟΤΕΡΟ ΤΟΥ Χ0 ΘΑ ΠΕΡΙΟΡΙΖΑΜΕ ΤΟ ΔΙΑΣΤΗΜΑ ΣΤΟ (ξ1,Χν)ΚΑΙ ΘΑ ΚΑΝΑΜΕ ΞΑΝΑ ΤΗΝ ΙΔΙΑ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ) ΟΜΟΙΑ Η f''(X)>0 ΓΙΑ ΚΑΘΕ Χ Ε (Χ0,ξ2)
ΜΕ ΣΥΓΧΩΡΕΙΤΑΙ ΔΕΝ ΜΠΟΡΩ ΝΑ ΚΑΤΑΛΑΒΩ ΓΙΑΤΙ ΕΧΕΙ ΔΗΜΙΟΥΡΓΗΘΕΙ ΤΟΣΗ ΦΑΣΑΡΙΑ ΠΟΥ ΕΦΤΑΣΕ ΚΑΙ ΣΤΑ Μ.Μ.Ε.! ΕΓΩ ΧΘΕΣ ΑΚΟΥΣΑ ΤΗΝ ΟΛΗ ΙΣΤΟΡΙΑ ΚΑΙ ΣΗΜΕΡΑ ΚΑΤΕΒΑΣΑ ΑΠΟ ΤΟ ΙΝΤΕΡΝΕΤ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΤΑ ΕΙΔΑ ΚΑΙ ΔΕΝ ΒΡΙΣΚΩ ΚΑΤΙ ΠΑΡΑΛΟΓΟ! ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΕΙΝΑΙ ΛΑΘΟΣ Η ΔΙΚΙΑ ΜΟΥ ΛΥΣΗ ΔΕΝ ΑΜΦΙΒΑΛΩ ΠΟΤΕ ΔΕΝ ΕΙΜΑΙ ΑΠΟΛΥΤΟΣ ΑΛΛΑ ΑΝ ΥΠΑΡΧΕΙ ΚΑΠΟΙΟ ΛΑΘΟΣ ΘΑ ΠΕΡΙΜΕΝΩ Ε-ΜΑΙL
ΜΕ ΕΚΤΙΜΗΣΗ
ΚΛΑΔΟΣ Α. ΜΑΝΟΥΣΟΣ
|
|
|
Φορέων Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης 
Αποστολή σελίδας 
Εκτυπώσιμη μορφή σελίδας
Προσθήκη σελίδας στα Αγαπημένα
Επιστροφή