|
 |
|
|
Καταρχάς αγαπητοί μαθητές και συνάδελφοι πρέπει να επισημανω το γεγονός ότι πολλά είδαν τα μάτια μας αυτές τις μέρες.
Το 4.γ λάθος ... το 3ο Θέμα ατελές οσον αφορά τη συνεχεια αντιστρόφου ... αλλα και ακόμη και το 3ο ερώτημα από τα σωστό λάθος τίθεται υπό αμφισβήτηση γιά την ορθότητα του , μια και ο εξεταζόμενος διαβασμένος μαθητής , γνωρίζει ότι για να είναι μία συνάρτηση ολοκληρώσιμη ΠΡΕΠΕΙ να είναι και συνεχης , πραγμα που δεν υπάρχει στα δεδομενα για την f' . Απλά το σχολικο βιβλιο παραλείπει να αναφέρει ότι το σύμβολο της ολοκλήρωσης δεν σημαίνει υποχρεωτικά ολοκληρωση , πράγμα που ανέφερε παλιότερα το βιβλιο της 1ης Δέσμης .
Τώρα σχετικά με το 4β έχω να προτείνω 2 λύσεις αρκετά πιο κομψές από αυτές με τις οποίες μας εχουν βομβαρδίσει τις τελευταίες μέρες από τα ΜΜΕ .
1η Λύση .. (Επειδή εχουμε μπουχτίσει όλοι απο Θεωρήματα Μέσης Τιμής γιαυτό θα αποφύγω να τα χρησιμοποιήσω ) . Έστω α0 kai f(δ)0 διότι άν ήταν για κάθε χ ανήκει [α,γ] f'(x)==f(γ) δηλαδή f(γ)=0. ΑΡΑ ΥΠΑΡΧΕΙ χ1 στο [α,γ] ώστε f'(x1)>0.
ΟΜΟΙΩΣ υπάρχει τουλάχιστον ένα χ2 στο [γ,δ] ώστε
f'(x2)0>f(δ)
(και τέλος υπάρχει χ3 στο [δ,β] ώστε f'(x3)>0 .
Αν τώρα f''(x)>=0 γιά κάθε χ στο [α,β] θα ήταν f' αύξουσα οπότε για x10 .
Εστω στη συνέχεια ότι f''(x)>=0 για όλα τα χ στο [α,β] .
θα είναι ΟΡΙΣΜΕΝΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΜΕ ΚΑΤΩ ΟΡΙΟ μ και πανω όριο χ της συναρτησης f''(t) μεγαλύτερο ή ίσο του 0 , για κάθε χ ανηκει στο [δ,β] άρα με ολοκλήρωση f'(x)-f'(μ)>=0 άρα f'(x)>=0 άρα f αύξουσα στο [δ,β] οπότε f(δ)=0 άρα f'(x)=f(γ) άρα f(γ)0 που αντιβαίνει στην υπόθεση. Οπότε η f'' δεν μπορει να είναι παντου μεγαλύτερη ή ίση του μηδενός άρα θα παίρνει και αρνητική τιμή σε κάποιο ξ2 .
Σας ευχαριστώ
Σκόδρας Αστέριος
Μαθηματικός
|
|
|
Φορέων Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης 
Αποστολή σελίδας 
Εκτυπώσιμη μορφή σελίδας
Προσθήκη σελίδας στα Αγαπημένα
Επιστροφή