Το ΑΣΕΠ, την 21/03/03 ανακοίνωσε στο διαδίκτυο τις απαντήσεις των ερωτηματολογίων πολλαπλής επιλογής του διαγωνισμού εκπαιδευτικών Δεκεμβρίου 2002. Θα θέλαμε να σχολιάσουμε τις απαντήσεις αυτές των ερωτημάτων 4, 28 και 37 της εξέτασης του γνωστικού αντικειμένου Φυσικής.

 

Το ερώτημα 4 έχει ως εξής :

 

		4.	Το όριο θραύσης ενός υλικού είναι . Ένα σύρμα κυκλικής διατομής από το υλικό αυτό υπόκειται σε δύναμη εφελκυσμού 250 Ν χωρίς να θραυστεί. Η ελάχιστη διάμετρος του σύρματος είναι
	α)
	β)
	γ)
	δ)

 

Το ΑΣΕΠ δίνει ως σωστή επιλογή την (α). Θεωρούμε ότι σωστή επιλογή είναι η (δ).

 

Η λύση έχει όπως παρακάτω :

Έστω P_θρ = το όριο θραύσης του υλικού του σύρματος.

Έστω Α το εμβαδόν της κυκλικής διατομής, r η ακτίνα της διατομής και D η διάμετρος του σύρματος.

Είναι  (1)

Έστω F = 250 Ν η ασκούμενη δύναμη εφελκυσμού, P η ασκούμενη τάση εφελκυσμού και D_min η ζητούμενη ελάχιστη διάμετρος του σύρματος.

Αφού το σύρμα δεν θραύεται ισχύει :

Άρα

 

Το ερώτημα 28 έχει ως εξής :

 

	28.		Για την ερμηνεία της ηλεκτρικής αγωγιμότητας στα μέταλλα λαμβάνεται υπόψη η     Aπαγορευτική Αρχή του Pauli
		α)		μόνο στο πρότυπο των ελεύθερων ηλεκτρονίων
		β)		μόνο στο πρότυπο Fermi-Dirac
		γ)		και στα δύο
		δ)		σε κανένα από αυτά τα πρότυπα.

 

Το ΑΣΕΠ δίνει ως σωστή επιλογή την (γ). Θεωρούμε ότι, με βάση τη διατύπωση του ερωτήματος, ορθότερη επιλογή είναι η (β).

 

Κατ’ αρχήν, οι επιλογές που δίνονται προϋποθέτουν (αλλιώς η διατύπωση της απάντησης δεν έχει νόημα) ότι υπάρχουν τουλάχιστον δύο διακεκριμένα πρότυπα ηλεκτρικής αγωγιμότητας, το πρότυπο των ελεύθερων ηλεκτρονίων και το πρότυπο Fermi-Dirac τα οποία μάλιστα, σύμφωνα με τη σωστή απάντηση (γ) κατά το ΑΣΕΠ, είναι κβαντικά πρότυπα. Είναι γνωστό ότι η απαγορευτική αρχή του Pauli είναι ένα κβαντικό φαινόμενο το οποίο τελικά συνδέεται με τη συμμετρία των κυματοσυναρτήσεων του ηλεκτρονίου.

Προκαλεί απορία και αναρωτιέται κανείς για τον όρο «πρότυπο Fermi-Dirac ηλεκτρικής αγωγιμότητας». Γνωρίζουμε για στατιστική Fermi-Dirac, για συνάρτηση κατανομής Fermi-Dirac κ.λπ. αλλά ο παραπάνω όρος σε ποια βιβλία εμφανίζεται και τι ακριβώς είναι ; Η στατιστική Fermi-Dirac εξηγεί φαινόμενα (όπως τη σκέδαση φερμιονίων και τη λειτουργία των ημιαγωγών), υποστηρίζει μοντέλα (όπως των ενεργειακών ζωνών στα μέταλλα) και υπολογίζει μεγέθη (όπως πυκνότητες καταστάσεων). Μία πολύ σημαντική εφαρμογή της αφορά στην ηλεκτρική αγωγιμότητα των μετάλλων. Στις σελ.171-174 και στην παράγραφο 43.5 του τόμου lV της Φυσικής του R.A.Serway (1990) περιγράφεται με βάση τη συνάρτηση κατανομής Fermi-Dirac, η θεωρία των ελεύθερων ηλεκτρονίων στα μέταλλα. Στην επόμενη παράγραφο περιγράφεται πως αυτή η θεωρία των ελεύθερων ηλεκτρονίων που βασίζεται στη στατιστική Fermi-Dirac εξηγεί την αγωγιμότητα των μετάλλων χωρίς όμως πουθενά να αναφέρονται δύο, αλλά ένα μοντέλο ηλεκτρικής αγωγιμότητας.

Όσον αφορά και στην εξεταστέα ύλη του διαγωνισμού, στο κεφάλαιο «Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός» (της κλασικής Φυσικής) αναφέρεται η παράγραφος «Μοντέλα ηλεκτρικής αγωγιμότητας», ενώ στο κεφάλαιο «Ατομική, Μοριακή και Φυσική συμπυκνωμένης ύλης» αναφέρονται οι «Θεωρία ζωνών στα στερεά», «Θεωρία ελευθέρων ηλεκτρονίων στα μέταλλα», «Αγωγιμότητα στα μέταλλα, μονωτές και ημιαγωγούς». Δεν μπορεί να παραβλέψει κανείς την κατά λέξη αντιστοίχιση των παραγράφων αυτών με αντίστοιχες (27.6, 43.4, 43.5 και 43.6) από το βιβλίο Φυσικής του R.A.Serway (Μετάφραση : Λ.Κ.Ρεσβάνη, 1990).

Όσον αφορά στην πρώτη από τις παραπάνω παραγράφους αναφέρεται ότι «Στο υποκεφάλαιο τούτο θα περιγράψουμε το κλασικό μοντέλο ηλεκτρικής αγωγιμότητας στα μέταλλα. Το μοντέλο αυτό καταλήγει στο νόμο του Ohm…». Μάλιστα στην παράγραφο αυτή περιέχεται και η λύση του ερωτήματος 15 του ερωτηματολογίου όπου ζητείται «ο μέσος ελεύθερος χρόνος μεταξύ δύο κρούσεων σε μεταλλικό αγωγό με πυκνότητα φορέων n, ειδική αντίσταση ρ, φορτίο και μάζα κάθε φορέα e και m ,αντίστοιχα». Μάλιστα, το μοντέλο αυτό (και μόνο) αναπτύσσεται γενικά και στη σελ. 63 του βιβλίου Φυσικής Γενικής Παιδείας Β’ Λυκείου των Ν. Αλεξάκη κ.λπ., ΟΕΔΒ 2000, και είναι ως εκ τούτου οικείο στην πλειοψηφία των Φυσικών. Στα παραπάνω δύο βιβλία χρησιμοποιείται καθαρά και εκτενώς ο όρος ελεύθερα ηλεκτρόνια.

Στις επόμενες τρεις παραγράφους (43.4, 43.5 και 43.6) περιγράφεται η κβαντο-μηχανική θεώρηση των ενεργειακών ζωνών, των ελεύθερων ηλεκτρονίων και της εφαρμογής τους στην εξήγηση της ηλεκτρικής αγωγιμότητας των μετάλλων. Φαίνεται, λοιπόν, ότι έχουμε ως εδώ τρία μοντέλα-πρότυπα ηλεκτρικής αγωγιμότητας, ένα κλασικό (το οποίο βέβαια περιγράφει ικανοποιητικά το νόμο του Ohm, αλλά όχι πολλά άλλα φαινόμενα) και, κατά την απάντηση του ΑΣΕΠ, δύο κβαντικά.

                Ας συνοψίσουμε. Έστω ότι το ερώτημα 28 είχε διατυπωθεί ως εξής :

28.    Λαμβάνεται υπόψη η απαγορευτική αρχή του Pauli

	α)	μόνο στο πρότυπο των ελεύθερων ηλεκτρονίων στα μέταλλα
	β)	μόνο στη στατιστική Fermi-Dirac
	γ)	και στα δύο
	δ)	σε κανένα από αυτά.

Σύμφωνα με τα παραπάνω η απάντηση θα ήταν ασφαλώς η (γ).

Αλλά, στη δική μας περίπτωση, έχουμε τη «συγκεχυμένη» διατύπωση :

	28.		Για την ερμηνεία της ηλεκτρικής αγωγιμότητας στα μέταλλα λαμβάνεται υπόψη η     Aπαγορευτική Αρχή του Pauli
		α)		μόνο στο πρότυπο των ελεύθερων ηλεκτρονίων
		β)		μόνο στο πρότυπο Fermi-Dirac
		γ)		και στα δύο
		δ)		σε κανένα από αυτά τα πρότυπα.

Επειδή δεν μπορείς, προφανώς, να απαντήσεις ότι δεν υπάρχει πρότυπο Fermi-Dirac ηλεκτρικής αγωγιμότητας στα μέταλλα, αναγκάζεσαι, θεωρούμε, να υποθέσεις ότι το πρότυπο των ελεύθερων ηλεκτρονίων που αναγράφεται είναι το γνωστό κλασικό πρότυπο (πάνω στο οποίο στηρίζεται και η απάντηση του ερωτήματος 15), ενώ το «πρότυπο Fermi-Dirac» αναφέρεται στην εφαρμογή της ομώνυμης στατιστικής στη θεώρηση των ενεργειακών ζωνών των ηλεκτρονίων στα μέταλλα και εν γένει στην κβαντομηχανική (και ακριβή, βέβαια) περιγραφή της ηλεκτρικής αγωγιμότητάς τους. Ως εκ τούτου θεωρείς, κατ’ ανάγκη, ως σωστή την επιλογή (β).

            Αν τα παραπάνω δεν έχουν έτσι, θα παρακαλούσαμε τους υπεύθυνους του ΑΣΕΠ να μάς περιγράψουν τα δύο διακεκριμένα κβαντικά πρότυπα ηλεκτρικής αγωγιμότητας στα οποία αναφέρονται.

 

Το ερώτημα 37 έχει ως εξής :

 

		37.		Ποια πρόταση είναι αληθής;
	α)		Μπορούμε να αποδείξουμε την εξίσωση Schrödinger από γνωστές αρχές της φυσικής
	β)		Οι ενεργειακές στάθμες για ένα παγιδευμένο σωματίδιο σε ένα πηγάδι δυναμικού παίρνουν ορισμένες τιμές γιατί πρέπει η κυματοσυνάρτηση να είναι συνεχής στα συνοριακά σημεία.
	γ)		Η κβάντωση της ενέργειας για ένα σωμάτιο εγκλωβισμένο σε ένα πηγάδι δυναμικού οφείλεται στην απαίτηση συνέχειας της κυματοσυνάρτησης ψ και της κλίσης της στα σημεία ασυνέχειας του δυναμικού.
	δ)		Το ενεργειακό φάσμα για ένα σωμάτιο εγκλωβισμένο σε ένα πηγάδι δυναμικού είναι ασυνεχές γιατί η ψ και η κλίση της πρέπει να είναι συνεχείς στα συνοριακά σημεία.

 

Το ΑΣΕΠ δίνει ως σωστή επιλογή την (δ). Θεωρούμε ότι σωστή επιλογή είναι η (γ).

 

                Όσον αφορά στην επιλογή (α) : Η επιλογή (α) είναι λανθασμένη. Αναφέρεται στη σελ. 69 του βιβλίου «Εισαγωγή στην κβαντική μηχανική» του Κ.Ε.Βαγιονάκη (Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων, 1992) : «Θα πρέπει να τονιστεί ότι δεν οδηγούμαστε αναπόδραστα, πολύ περισσότερο δε δεν αποδεικνύουμε την εξίσωση (1.81) (εξαρτημένη από το χρόνο εξίσωση του Schrödinger). Η εξίσωση του Schrödinger (όπως και οι νόμοι του Νεύτωνα) δεν είναι κάτι που αποδεικνύεται. Η αλήθεια της έγκειται στο ότι δουλεύει, δηλαδή στο ότι η εξονυχιστική σύγκριση των προβλέψεών της με το πείραμα αποβαίνει πάντα επιτυχής, όπου εφαρμόζεται (σε όλα τα είδη μοριακών, ατομικών και πυρηνικών συστημάτων)».

Ο ίδιος ο Schrödinger κατέληξε στην κυματική εξίσωση προκαλούμενος από τον Debye προκειμένου να δώσει «μαθηματική» υπόσταση στα υλικά κύματα που ο de Broglie αξιωματικά θεώρησε (1924). Στο σύνολο σχεδόν των διδακτικών βιβλίων η εξίσωση Schrödinger εισάγεται μέσα από την προσπάθεια εύρεσης μίας κυματικής εξίσωσης που ικανοποιείται από την κυματοσυνάρτηση ενός επίπεδου υλικού κύματος και ικανοποιεί απαιτήσεις γραμμικότητας κ.λπ. (Σ.Τραχανάς, «Κβαντομηχανική Ι», Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 1989).

            Όσον αφορά στην επιλογή (β) : Ξενίζει κατ΄ αρχήν – αν δεν είναι λογικό λάθος - ο συνδυασμός «Οι ενεργειακές στάθμες … παίρνουν ορισμένες τιμές …». Πιστεύουμε ότι δεν αναφερόμαστε σε ενεργειακές στάθμες στην περίπτωση συνεχούς φάσματος. Αν π.χ. το ενεργειακό φάσμα είναι συνεχές στο διάστημα [0.3, 4.6] eV μπορούμε να μιλάμε για την ενεργειακή στάθμη 3.5 eV ;  Φαίνεται, έτσι, ότι το πρώτο προϋποθέτει ήδη το δεύτερο αν και ερωτούμαστε περί αυτού.

Επιπλέον, η απαίτηση συνέχειας μόνο της κυματοσυνάρτησης ψ αφορά μόνο στο απειρόβαθο πηγάδι δυναμικού αφού η πρώτη παράγωγός της θα παραμένει απροσδιόριστη εκεί όπου V = ∞ λόγω αυτής της άπειρης ασυνέχειας του δυναμικού. Η εκφώνηση, όμως, αναφέρεται γενικά σε πηγάδι δυναμικού οπότε δεν μπορούμε να θεωρήσουμε μόνο την ειδική περίπτωση του απειρόβαθου. Ας θυμηθούμε άλλωστε ότι από την ανάλυση του πεπερασμένου πηγαδιού μπορούμε να μελετήσουμε ή να επιβεβαιώσουμε, ως οριακές περιπτώσεις, ορισμένα αποτελέσματα του απερόβαθου, όχι όμως το αντίστροφο.

Τέλος, αναφέρεται η επιλογή (β) σε «συνοριακά σημεία» για τα οποία θα μιλήσουμε λίγο παρακάτω.

            Όσον αφορά στις επιλογές (γ) και (δ) : Προσπαθώντας να συγκρίνουμε τις επιλογές (γ) και (δ), ας ξεχωρίσουμε κατ΄ αρχήν τα όμοια μέρη τους τα οποία ως τέτοια δεν πρέπει να παίζουν ρόλο στη μεταξύ τους διαφορά. Η φράση «…για ένα σωμάτιο εγκλωβισμένο σε ένα πηγάδι δυναμικού…» βρίσκεται αυτούσια και στις δύο. Οι φράσεις «…οφείλεται στην απαίτηση συνέχειας της κυματοσυνάρτησης ψ και της κλίσης της…» στην (γ) και «…γιατί η ψ και η κλίση της πρέπει να είναι συνεχείς…» στην (δ), θεωρούμε ότι είναι όμοιες.

Η διαφορά λοιπόν των δύο επιλογών πρέπει να εντοπίζεται στην αρχή τους– μεταξύ των φράσεων «Η κβάντωση της ενέργειας…» και «Το ενεργειακό φάσμα … είναι ασυνεχές…» - ή / και στο τέλος τους, μεταξύ των φράσεων «…στα σημεία ασυνέχειας του δυναμικού.» και «…στα συνοριακά σημεία.».

Όσον αφορά στη διάκριση των πρώτων, η οικεία έννοια της κβάντωσης γίνεται αντιληπτή ως η ύπαρξη διακριτών, παραμετροποιημένων από ακεραίους, τιμών ενέργειας. Όλα τα βιβλία που γνωρίζουμε, όταν αναφέρονται στο ενεργειακό φάσμα, χρησιμοποιούν πάντα - σε αντιπαραβολή – τους όρους «διακριτό ενεργειακό φάσμα» - για τις δέσμιες, όπως εδώ αναφέρεται, καταστάσεις και «συνεχές ενεργειακό φάσμα» - για τις καταστάσεις σκέδασης. Ο όρος «ασυνεχές ενεργειακό φάσμα» σε ποια βιβλία απαντάται ;

Ας δούμε όμως το θέμα πέρα από ορολογία, ως έννοια. Η έννοια της ασυνέχειας - και του συνοριακού σημείου παρακάτω - είναι μαθηματική και ως τέτοια θα προσπαθήσουμε να την αντιμετωπίσουμε πέρα από τυχόν διαισθητικές αντιλήψεις. Έστω Α υποσύνολο ενός τοπολογικού χώρου Ε και ένα σημείο xeΑ. Το σημείο x είναι μεμονωμένο σημείο του Α όταν υπάρχει περιοχή Π του x που δεν περιέχει κανένα άλλο σημείο του Α εκτός του χ, όταν δηλαδή ΠÈΑ = {x}. Έτσι, κάθε φυσικός αριθμός είναι μεμονωμένο σημείο του συνόλου À των φυσικών. Τέλος, κάθε συνάρτηση είναι συνεχής σε κάθε μεμονωμένο σημείο του πεδίου ορισμού της. Εξαιτίας αυτού, κάθε ακολουθία είναι συνεχής.

Αν μάς ρωτούσαν αν το ενεργειακό φάσμα σωματίου εγκλωβισμένου στο απειρόβαθο πηγάδι δυναμικού (θεωρούμε αυτό λόγω της αναλυτικής έκφρασης της ενέργειάς του)

,n = 1, 2, …

(όπου L το εύρος του πηγαδιού) είναι ασυνεχές ή αν το ενεργειακό φάσμα του ατόμου του υδρογόνου του Bohr

, n = 1, 2, …

είναι ασυνεχές, πολλοί θα απαντούσαμε, ίσως διαισθητικά, ναι. Και όμως, μαθηματικά, και αν τα προαναφερθέντα είναι αληθή, και τα δύο αυτά φάσματα - ως τιμή ακολουθιών - είναι συνεχή. Γιατί το λάθος ; Επειδή, ίσως, έχουμε στο μυαλό μας τη συνέχεια στις πραγματικές συναρτήσεις πραγματικής μεταβλητής και όχι στις πραγματικές συναρτήσεις ακέραιας μεταβλητής, δηλαδή στις ακολουθίες, όπως οι παραπάνω. Σ’ αυτή την περίπτωση η επιλογή (δ) είναι αμέσως λανθασμένη.

            Ας συνεχίσουμε με μία μικρή εισαγωγή πριν συγκρίνουμε το τέλος των επιλογών (γ) και (δ). Ο υπολογισμός της κυματοσυνάρτησης ψ προκύπτει από τη λύση της διαφορικής εξίσωσης Schrödinger

 (1)

και με την επιβολή κατάλληλων συνθηκών. Η ψ ορίζεται σε όλο το (-∞,+∞). Μα αφού προσπαθούμε, μέσω της (1), να βρούμε μία ψ ορισμένη σε όλο το (-∞,+∞) πρέπει κάθε μέγεθος στην (1), άρα και το δυναμικό V(x), να ορίζεται στο ίδιο διάστημα. Άλλωστε, πως αλλιώς θα μπορούσαμε να επαληθεύσουμε ότι είναι σωστή η ψ που υπολογίσαμε σε ένα οποιοδήποτε σημείο, με απευθείας αντικατάσταση στην (1), αν κάποιο από τα μεγέθη στην (1) δεν ορίζεται στο σημείο αυτό ;

Ας δούμε ένα παράδειγμα. Έστω άπειρο πηγάδι δυναμικού V(x) πλάτους α (θεωρούμε αυτό λόγω της αναλυτικής έκφρασης της ενέργειας). Σε πολλά βιβλία ορίζεται ως

 (2)

Ας θεωρήσουμε την ιδιοκατάσταση n=1 με ψ­₁(χ) =  και Ε₁ = . Ας προσπαθήσουμε να δούμε αν όντως επαληθεύει την (1) στο σημείο ασυνέχειας του δυναμικού α/2. Είναι . Επομένως θα πρέπει λόγω της (1)

 (3)

Άρα το δυναμικό στο σημείο α/2 μπορεί να παίρνει οποιαδήποτε πεπερασμένη τιμή. Επομένως από τη σχέση (2) φαίνεται να λείπει ο ορισμός του δυναμικού στα σημεία ασυνέχειας ±α/2. Ανάλογα ισχύουν και για το πεπερασμένο πηγάδι δυναμικού.

Ας πάμε τώρα στο τέλος των επιλογών (γ) και (δ) που είδαμε παραπάνω. Κατ’ αρχήν τα σημεία ασυνέχειας ενός δυναμικού είναι οικεία έννοια - ως τέτοια αναφέρονται στα βιβλία κβαντομηχανικής - και δεν θα επεκταθούμε. Θυμίζουμε απλά ότι από τον ορισμό της συνέχειας, τα σημεία συνέχειας μίας συνάρτησης, και κατ΄ ανάγκη και τα σημεία ασυνέχειάς της, ανήκουν στο πεδίο ορισμού της συνάρτησης.

Όσον αφορά στα συνοριακά σημεία : Οι επιλογές (β) και (δ) δεν αναφέρουν ρητά στα συνοριακά σημεία ποιανού συνόλου αναφέρονται. Η μόνη λογική και δυνατή απάντηση είναι ότι αναφέρονται στο πεδίο ορισμού της συνάρτησης δυναμικού. Στα μαθηματικά συνοριακό σημείο (σ.σ.) ενός συνόλου ΑÍ ονομάζεται κάθε σημείο αe τέτοιο ώστε σε κάθε περιοχή του α να υπάρχουν στοιχεία του Α και του συμπληρωματικού του Α, Â-Α. Τα συνοριακά σημεία του Α δεν ανήκουν κατ΄ ανάγκη στο Α. ‘Ετσι το Â-{-α,+α} έχει σ.σ. τα –α, +α, τα (0,+?) και [0,+?) έχουν σ.σ. το 0, ενώ το  δεν έχει συνοριακά σημεία (αφού θα έπρεπε να υπάρχουν στοιχεία χ κάθε περιοχής των υποτιθέμενων σ.σ του  που να ανήκουν και στο συμπληρωματικό του  που είναι το κενό σύνολο Æ, αλλά η σχέση χeÆ είναι πάντα ψευδής).

Συνοψίζουμε. Αν τα παραπάνω είναι αληθή, αφενός το ενεργειακό φάσμα σωματίου εγκλωβισμένου σε πηγάδι δυναμικού δεν είναι μαθηματικά ασυνεχές και αφετέρου η συνάρτηση δυναμικού πρέπει να ορίζεται σε όλο το Â και ως τέτοια το πεδίο ορισμού της δεν έχει συνοριακά σημεία (έχει όμως σημεία ασυνέχειας). Τότε, οι απαντήσεις (β) και (δ) είναι λανθασμένες.

           

            Αν οι παραπάνω θέσεις (και άλλων συναδέλφων) είναι ορθές, το ΑΣΕΠ θα πρέπει, όπως πιστεύουμε και θα κάνει, να απευθυνθεί και στη γνώμη της Πανεπιστημιακής Κοινότητας προκειμένου να ξεκινήσει ή να επαναλάβει (αν έχει ήδη γίνει) τη βαθμολόγηση των ερωτηματολογίων.  

 

 

 

Δύο παρατηρήσεις για τη διεξαγωγή του διαγωνισμού…

 

            Θα αναφερθούμε, κατ’ αρχήν, στο γεγονός της ακύρωσης δύο ερωτημάτων (31 και 34) στην εξέταση του γνωστικού αντικειμένου Φυσικής. Μία μετριοπαθής κριτική θα έλεγε ότι αυτό φανερώνει προχειρότητα, για να μην αναφερθούμε στην προφανή αναστάτωση που δημιούργησε στους διαγωνιζόμενους. Και αν όμως πρέπει να θεωρήσουμε ότι και εδώ τα λάθη είναι ανθρώπινα, θα μπορούσε, ίσως, να αποφευχθεί η ακύρωση αν απλά ο ελάχιστος χρόνος αποχώρησης προβλεπόταν να είναι π.χ. μιάμιση ή δύο ώρες αντί μισή. Στο χρονικό αυτό περιθώριο οι διαγωνιζόμενοι θα είχαν εκ των πραγμάτων προλάβει να εντοπίσουν – όπως και έγινε - πιθανά λάθη και ασάφειες στα ερωτήματα της ειδικότητάς τους - με τα οποία κατ΄ αρχήν καταπιάνονται – και να τις γνωστοποιήσουν στο ΑΣΕΠ ώστε να δοθούν διορθώσεις και διευκρινήσεις προτού αποχωρήσει κανένας. Έτσι δεν θα υφίστατο θέμα ακύρωσης λόγω αποχώρησης διαγωνιζόμενων, όπως αποφάσισε η κεντρική επιτροπή διαγωνισμού.

            Είναι προφανές ότι από τέτοιες ακυρώσεις κάποιοι ωφελούνται και άλλοι ζημιώνονται. Μία μικρή διερεύνηση που κάναμε με Η/Υ δείχνει ενδεικτικά μερικές περιπτώσεις επιδόσεων υποψηφίων (από αυτούς που θεωρούνται επιτυχόντες τελικά).

 

38 έγκυρα ερωτήματα			2 άκυρα ερωτήματα			Βαθμολογία
Σωστές απαντήσεις	Λάθος απαντήσεις	Δεν απάντησε	Σωστές απαντήσεις	Λάθος απαντήσεις	Δεν απάντησε	Αρχικός βαθμός στα 40 ερωτήματα	Τελικός βαθμός στα 38 ερωτήματα	Μεταβολή βαθμού	Μεταβολή βαθμού %
21	0	17	2	0	0	57.500	55.263	-2.237	-3.890 %
24	12	2	2	0	0	57.500	55.263	-2.237	-3.890 %
23	8	7	2	0	0	57.500	55.263	-2.237	-3.890 %
22	4	12	2	0	0	57.500	55.263	-2.237	-3.890 %
Οι παραπάνω 4 επιδόσεις υφίστανται τη μεγαλύτερη μείωση (- 3.890 %) του αρχικού τους βαθμού
21	0	17	0	2	0	51.250	55.263	+4.013	+7.831 %
24	12	2	0	2	0	51.250	55.263	+4.013	+7.831 %
23	8	7	0	2	0	51.250	55.263	+4.013	+7.831 %
22	4	12	0	2	0	51.250	55.263	+4.013	+7.831 %
Οι παραπάνω 4 επιδόσεις υφίστανται τη μεγαλύτερη αύξηση (+ 7.831 %) του αρχικού τους βαθμού
24	11	3	2	0	0	58.125	55.921	-2.204	-3.792 %
21	0	17	1	0	1	55.000	55.263	+0.263	+0.478 %
28	0	10	1	0	1	72.500	73.684	+1.184	+1.633 %
23	6	9	1	1	0	55.625	56.579	+0.954	+1.715 %
37	1	0	0	1	1	91.250	96.711	+5.461	+5.984 %
Οι παραπάνω 4 επιδόσεις υφίστανται διάφορες ενδιάμεσες μειώσεις ή αυξήσεις σε σχέση με τον αρχικό τους βαθμό
23	6	9	2	0	0	58.750	56.579	-2.171	-3.695 %
23	6	9	1	0	1	56.250	56.579	+0.329	+0.585%
23	6	9	1	1	0	55.625	56.579	+0.954	+1.715%
23	6	9	0	0	2	53.750	56.579	+2.829	+5.263%
23	6	9	0	1	1	53.125	56.579	+3.454	+6.502%
23	6	9	0	2	0	52.500	56.579	+4.079	+7.769%
Οι παραπάνω 6 επιδόσεις έχουν τον ίδιο τελικό βαθμό και όλους τους δυνατούς συνδυασμούς επιδόσεων στα 2 ερωτήματα που ακυρώθηκαν. Φαίνεται καθαρά η έντονη διαφοροποίηση
24	9	5	0	1	1	53.750	57.237	+3.487	+6.487%
24	11	3	0	2	0	51.875	55.921	+4.046	+7.800%
25	12	1	0	1	1	54.375	57.895	+3.520	+6.473%
25	13	0	0	2	0	53.125	57.237	+4.112	+7.740%
Οι παραπάνω 4 επιδόσεις είναι ενδεικτικές, σε σύνολο 57 επιδόσεων, διαγωνιζόμενων που θα θεωρούνταν αρχικά αποτυχόντες αλλά τελικά επιτυχόντες !
20	0	18	2	0	0	55.000	52.632	-2.368	-4.306%
21	1	16	2	0	0	56.875	54.605	-2.270	-3.991%
23	10	5	2	0	0	56.250	53.947	-2.303	-4.094%
23	11	4	2	0	0	55.625	53.289	-2.336	-4.199%
Επιπλέον, οι παραπάνω 4 επιδόσεις είναι ενδεικτικές, σε σύνολο 15 επιδόσεων, διαγωνιζόμενων που θα θεωρούνταν αρχικά επιτυχόντες αλλά τελικά αποτυχόντες !

 

Από τα παραπάνω σκιαγραφούνται, κάπως, τα διάφορα τραγελαφικά που συνεπάγονται τέτοιες ακυρώσεις και πως επηρεάζει ακόμα περισσότερο ο παράγοντας «τύχη».

 

            Τέλος, θα αναφερθούμε στο ημερολόγιο της εξέτασης την 08/12/02, όπως το ζήσαμε σε ένα μεγάλο εξεταστικό κέντρο. Πιστεύουμε ότι περίπου τα ίδια συνέβησαν και αλλού.

            07:00             Προσέλευση

            08:00-10:30   Αναμονή

            10:30-14:30   1^η θεματική ενότητα

            14:30-15:00   «Διάλειμμα»

            15:00-16:30   Αναμονή

            16:30-20:30   2^η θεματική ενότητα

Φαίνεται, με βάση την διάρκειας 13.5 ωρών παραμονής μας στο εξεταστικό κέντρο, ότι το ΑΣΕΠ, πέρα από τη γνωστική, διδακτική και παιδαγωγική μας κατάρτιση, θέλει να ελέγξει και …την φυσική μας κατάσταση και αντοχή. Είναι προφανής η σημαντική μείωση της επίδοσης, μετά από την εξάντληση των δύο γνωστικών αντικειμένων, στη δεύτερη θεματική ενότητα που έχει, όμως, την ίδια βαρύτητα με την πρώτη. Πιστεύουμε, χωρίς βέβαια να γνωρίζουμε τους περιορισμούς και την αντίληψη επ’ αυτών του ΑΣΕΠ, ότι θα είχαν βελτιωθεί πολύ αισθητά οι παραπάνω συνθήκες αν είχε εξεταστεί η πρώτη θεματική ενότητα το Σάββατο, 07/12/02 και η δεύτερη την Κυριακή 08/12/02 (ή αντίστροφα) το πρωί ή το απόγευμα συμπληρωματικά προς τις ώρες εξέτασης των Φιλολόγων και λοιπών κλάδων. Θα μπορούσε τότε το ΑΣΕΠ να διακρίνει πιο καθαρά κατά πόσο οι επιδόσεις των διαγωνιζόμενων καθορίζονται από τις γνώσεις και την κατάρτιση και όχι από την εξάντλησή τους.

 

 

Με τιμή

Ευθύμιος Χρ. Βούσουρας – Φυσικός

Email : elevel94@otenet.gr